Modeling of Spatial Generalized Pareto Distribution based on Copulas Approach

Abstract

This research aims to investigate the modeling relationship of extreme values using the copulas functions and to develop a modeling Spatial Generalized Pareto Distribution based on the copula approach. Monte Carlo simulations were conducted to generate scenarios with marginal distributions following the Generalized Pareto Distribution (GPD) under various Kendall's tau dependence levels: low (-/+ 0.1), moderate (-/+ 0.5), and high (-/+ 0.8). The results indicate that copula functions are suitable for GPD marginal distributions with specified parameters. Among the extreme value copulas, the Asymmetric Negative Logistic function exhibits the highest frequency of suitability in almost all cases. For the general copula class, the Normal Copula function consistently demonstrates the highest frequency of suitability, except in one instance where the Student-t copula function outperforms.

Furthermore, an spatial GPD model was developed to examine the impact of spatial dependence at a 0.8 correlation level. The model was applied to assess the risk of extreme flood events in areas with high correlation. Based on bivariate extreme value models, the Coles-Tawn function emerges as the most suitable choice for modeling data dependence relationships. The findings of this research provide valuable insights for water management planning in Northeast Thailand. The developed model and the identified copula functions can be utilized by relevant agencies to effectively plan and prepare for water management challenges related to both domestic and agricultural water needs.

ในการศึกษาการสร้างตัวแบบการแจกแจงพาเรโตนัยทั่วไปเชิงพื้นที่บนวิธีคอปปูลา มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ของค่าสุดขีดด้วยฟังก์ชันคอปปูลา และสร้างตัวแบบการแจกแจงพาเรโตนัยทั่วไปเชิงพื้นที่บนวิธีคอปปูลา โดยผู้ศึกษาได้จำลองสถานการณ์ด้วยวิธีมอนติคาร์โลและกำหนดให้การแจกแจงตามขอบเป็นการแจกแจงพาเรโตนัยทั่วไปที่ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ Kendall’s tau ในระดับต่ำ (-/+ 0.1) ปานกลาง (-/+ 0.5) และสูง (-/+ 0.8) พบว่า ฟังก์ชันคอปปูลามีเหมาะสมสำหรับการแจงแจกตามขอบเป็นการแจกแจงพาเรโตนัยทั่วไป เมื่อมีพารามิเตอร์ที่กำหนด ในกลุ่มค่าสุดขีดคอปปูลา ฟังก์ชัน Asymmetric Negative Logistic เป็นฟังก์ชันที่มีจำนวนความถี่ของความเหมาะสมสูงที่สุดเกือบทุกกรณี และกลุ่มฟังก์ชันคอปปูลาทั่วไป คือ ฟังก์ชัน Normal Copula มีจำนวนความถี่ของความเหมาะสมสูงที่สุดทุกกรณี ยกเว้น 1 กรณีที่ฟังก์ชัน Student-t มีจำนวนความถี่ของความเหมาะสมสูงที่สุด และผลสร้างตัวแบบการแจกแจงพาเรโตนัยทั่วไปเชิงพื้นที่บนวิธีคอปปูลา โดยศึกษาอิทธิพลที่เกิดจากความไม่เป็นอิสระกันเชิงพื้นที่ (Spatial Dependence) ที่ระดับความสัมพันธ์ 0.8 เพื่อนำไปพิจารณาความเสี่ยงที่จะเกิดเหตุการณ์น้ำท่วมสุดขีดในพื้นที่ที่มีความสัมพันธ์กันสูง และพิจารณาจากแบบจําลองค่าสุดขีดตัวแปรสองตัวแปร พบว่า ส่วนใหญ่ฟังก์ชันที่มีจำนวนความถี่ของความเหมาะสมสูงที่สุดคือ ฟังก์ชัน Coles-Tawn สามารถนําไปสร้างแบบจําลองสำหรับฟังก์ชันความสัมพันธ์ของข้อมูลได้เพื่อให้เกิดประโยชน์สูงสุดในการวางแผนบริหารจัดการน้ำภาคตะวันออกเฉียงเหนือของประเทศไทย และได้สารสนเทศสำหรับหน่วยงานที่เกี่ยวข้องนำไปใช้ในการวางแผนเพื่อเตรียมความพร้อมรับมือในการบริหารจัดการน้ำเพื่อการอุปโภค-บริโภคได้อย่างมีประสิทธิภาพ