The Development of Estimating Missing Data Method for Repeated Measurements

Abstract

This research aims to develop a method estimate a missing data for repetition by two-way imputation and First-Order autoregressive model (IWTWAR(1)). Study the efficiency of missing data estimating for IWTWAR (1) by comparison with missing data estimating using by mean substitution (MI). Estimating of missing data by two-way imputation with normally distributed errors (TW-E) and to estimate the missing data by First-Order autoregressive model (AR (1)), and study the interaction to estimate the missing data, the number of repetitions, the sample size and percentage of missing data to effective estimating missing data. This research is using data from the data model and actual circumstance. The scope of the study is the number of repeat measurements. Divided into 3 and 6 times, the size of the sample is divided into 10, 20 and 50 and the number of percent of missing data is divided into 5, 10, 15 and 20 percent. The study of the developmental score based from standard conditions on the latent growth curve model by 2 models are in a linear and non - linear, there is a latent variable slope or true slope are equal to 0.5 and 2.5. Average rating from the first measurement is 40 points 20 points and 80 points. The researcher considers the efficiency of missing data estimating method by using mean squared error (MSE) analyzes the interaction of variables using the Factorial ANOVA.

The study indicated that:

1. The case of a data model. Estimating of missing data by two-way imputation and the first-order autoregressive model (IWTWAR (1)) for the most effective. By the case considering the amount of repetition 6 times. Considering the developmental scores in a Linear Growth Model and the developmental scores are equal to 0.5 and 2.5. When sample sizes equal 10 and 20 units, percent of missing data 5, 10, 15 and 20 percent, in case a linear and non – linear score. The researcher develop the efficient estimating methods vary with different methods in the case of developmental point’s equal 0.5 and are significantly different from the missing data estimating method with the First-Order of autoregressive model (AR (1)) and using missing data estimating methods by mean substitution (MI), by the case repetitions 3 times. Estimating missing data with the First-Order of the autoregressive model (AR (1)) has the highest efficiency in all case.

2. The true cases. Estimating missing data by two-way imputation and the first-order autoregressive model (IWTWAR (1)) has the highest efficiency. In case the amount of repetition 6 times. Considering the sample size of 10 units, Considering the missing data on 5, 10, 15 and 20 percent. In the case of repetitions 3 times, estimating missing data with the First-Order of the autoregressive model (AR (1)) has the highest efficiency in all case.

3. The study of interaction. The main effect of the estimated missing data method number of repetitions, sample size, in the case the model of development points is linear and non-linear, does not Four-Way Interaction, but three - Way Interaction Model of true slope of a linear between 1) estimating missing data and repetitions 2) estimating missing data and sample size 3) repetitions and sample size, In all cases and have 2 interaction fact being statistically significant at .01 between 1) number of estimate missing data and the percentage of 2) sample size and percentage of missing data In some case, the interaction between 1) estimating missing data and number of repetitions 2) estimating missing data and sample size 3) repetitions and sample size in all cases when the model of development points is non-linear

การวิจัยในครั้งนี้มีความมุ่งหมายเพื่อพัฒนาวิธีการประมาณค่าข้อมูลสูญหายโดยการถ่วงน้ำหนักด้วยวิธีการแทนค่าแบบสองทางและตัวแบบออโตรีเกรสซีฟอันดับที่หนึ่ง (IWTWAR(1)) เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของการประมาณค่าข้อมูลสูญหายสำหรับการวัดซ้ำด้วยวิธี IWTWAR(1) โดยเปรียบเทียบกับการประมาณค่าข้อมูลสูญหายโดยใช้ค่าเฉลี่ย การประมาณค่าข้อมูลสูญหายด้วยวิธีการแทนค่าแบบสองทาง (TW-E) และการประมาณค่าข้อมูลสูญหายโดยใช้ตัวแบบออโตรีเกรสซีฟอันดับที่หนึ่ง (AR(1)) และเพื่อศึกษาปฏิสัมพันธ์ของวิธีการประมาณค่าข้อมูลสูญหาย จำนวนการวัดซ้ำ ขนาดของตัวอย่างและร้อยละของข้อมูลสูญหายที่มีต่อประสิทธิภาพของการประมาณค่าข้อมูลสูญหาย การวิจัยใช้ข้อมูลจากการจำลองข้อมูลและข้อมูลในสถานการณ์จริง ขอบเขตของการศึกษาคือ จำนวนการวัดซ้ำ แบ่งเป็น 3 ครั้งและ 6 ครั้ง ขนาดของตัวอย่าง แบ่งเป็น 10 , 20 และ 50 และร้อยละของข้อมูลสูญหายแบ่งเป็น ร้อยละ 5, 10, 15 และร้อยละ 20 การศึกษาคะแนนพัฒนาการนั้นจะพิจารณาภายใต้เงื่อนไขโมเดลการวัดแบบโมเดลโค้งพัฒนาการที่มีตัวแปรแฝง (Latent growth curve model) 2 รูปแบบ คือ เป็นเส้นตรงและไม่เป็นเส้นตรง โดยมีตัวแปรแฝงความชันหรืออัตราพัฒนาการ เท่ากับ 0.5 และ 2.5 คะแนนเฉลี่ยจาก การวัดครั้งแรกเป็น 20 คะแนน 40 คะแนน และ 80 คะแนน ผู้วิจัยพิจารณาประสิทธิภาพของวิธีการประมาณค่าข้อมูลสูญหาย โดยใช้เกณฑ์ค่าเฉลี่ยกำลังสองของความคลาดเคลื่อน (Mean squared error: MSE) วิเคราะห์ปฏิสัมพันธ์ของตัวแปรโดยใช้วิธีการวิเคราะห์ความแปรปรวนหลายองค์ประกอบ (Factorial ANOVA)

ผลการศึกษาพบว่า

1. กรณีจำลองข้อมูล พบว่า การประมาณค่าข้อมูลสูญหายโดยการถ่วงน้ำหนักด้วยวิธีการแทนค่าแบบสองทางและตัวแบบออโตรีเกรสซีฟอันดับที่หนึ่ง (IWTWAR(1)) มีประสิทธิภาพสูงสุด ในกรณีที่มีจำนวนการวัดซ้ำ 6 ครั้ง คะแนนพัฒนาการมีอัตราพัฒนาการเท่ากับ 0.5 และ 2.5 ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10 หน่วย และ 20 หน่วย มีข้อมูลสูญหายร้อยละ 5, 10, 15 และร้อยละ 20 ทั้งในกรณีที่คะแนนพัฒนาการเป็นเส้นตรงและไม่เป็นเส้นตรง โดยวิธีการที่ผู้วิจัยพัฒนาขึ้นมีประสิทธิภาพแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับนัยสำคัญ .05 กับวิธีการประมาณค่าข้อมูลสูญหายด้วยตัวแบบออโตรีเกรสซีฟอันดับที่หนึ่ง(AR(1)) และวิธีการประมาณค่าข้อมูลสูญหายโดยใช้ค่าเฉลี่ย(MI) และในกรณีที่มีจำนวนการวัดซ้ำ 3 ครั้ง การประมาณค่าข้อมูลสูญหายด้วยตัวแบบออโตรีเกรสซีฟอันดับที่หนึ่ง(AR(1)) จะมีประสิทธิภาพสูงสุดในทุกกรณี

2. กรณีที่เป็นข้อมูลจริง การประมาณค่าข้อมูลสูญหายโดยการถ่วงน้ำหนักด้วยวิธีการแทนค่าแบบสองทางและตัวแบบออโตรีเกรสซีฟอันดับที่หนึ่ง (IWTWAR(1)) มีประสิทธิภาพสูงสุด ในกรณีที่มีจำนวนการวัดซ้ำ 6 ครั้ง ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10 หน่วย โดยมีข้อมูลสูญหายร้อยละ 5, 10, 15 และร้อยละ 20 และในกรณีที่มีจำนวนการวัดซ้ำ 3 ครั้ง การประมาณค่าข้อมูลสูญหายด้วยตัวแบบออโตรีเกรสซีฟอันดับที่หนึ่ง(AR(1)) จะมีประสิทธิภาพสูงสุดในทุกกรณี

3. การศึกษาปฏิสัมพันธ์พบว่า มีอิทธิพลหลัก (Main Effect) ของวิธีการประมาณค่าข้อมูลสูญหาย จำนวนการวัดซ้ำ ขนาดของตัวอย่าง ทั้งในกรณีที่รูปแบบของคะแนนพัฒนาการเป็นเส้นตรงและไม่เป็นเส้นตรง ไม่พบปฏิสัมพันธ์สี่ปัจจัย (Four-Way Interaction) แต่มีปฏิสัมพันธ์สามปัจจัย (Three-Way Interaction) ระหว่าง 1) วิธีการประมาณค่าข้อมูลสูญหาย และจำนวนการวัดซ้ำ 2) วิธีการประมาณค่าข้อมูลสูญหาย และขนาดตัวอย่าง 3) จำนวนการวัดซ้ำ และขนาดตัวอย่าง ทุกเงื่อนไขเมื่อรูปแบบของของคะแนนพัฒนาการเป็นเส้นตรง และมีปฏิสัมพันธ์สองปัจจัยอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับนัยสำคัญ .01 ระหว่าง 1) จำนวนการวัดซ้ำและร้อยละของข้อมูลสูญหาย 2) ขนาดของตัวอย่างและร้อยละของข้อมูลสูญหาย ในบางสถานการณ์ มีปฏิสัมพันธ์ระหว่าง 1) วิธีการประมาณค่าข้อมูลสูญหาย และจำนวนการวัดซ้ำ 2) วิธีการประมาณค่าข้อมูลสูญหาย และขนาดตัวอย่าง 3) จำนวนการวัดซ้ำ และขนาดตัวอย่าง ทุกเงื่อนไข เมื่อรูปแบบของของคะแนนพัฒนาการไม่เป็นเส้นตรง