A Construction of Diagnostic Tests and Ways of Problem Solving in Learning Mathematics : Surface Area and Volume for Matthayomsueksa 3 Students

Abstract

The purpose of this research is twofold: 1) to investigate students’ problems in learning mathematics on the topic of surface and volume at Matthayomsueksa 3 (M.3) level or Grade 9, and 2) to construct diagnostic tests on the same topic for this level of students. The sample was 420 students at M. 3 level from eight schools in the Chaiyaphum Educational Area. They were selected by Multi-stage Random Sampling in Semester 2 of the Academic Year 2020. The research instruments included two tests. Test 1 with 40 gap-fill items was designed to find out the problems or shortcomings in learning, and was given to the sample of 100 students. The results of Test 1 were used to construct Test 2 which was 40 multiple-choice items and was given to two other groups of students. Group 1 had 150 students to determine the Difficulty Index and Discriminant Index. Then, ten items were eliminated from Test 2 and it was given to 170 students. This test was later used as the diagnostic test on the topic of surface and volume for M.3 students. The objective of the test was to come up with the ways to solve problems in mathematics learning on the same topic. The sample of this diagnostic test was five experienced mathematics teachers and ten M.3 students from Phu Khiao School in Phu Khiao District of Chaiyaphum province. They were selected by purposive sampling method. Two sets of semi-structured interview questions were used: the first set consisting 12 questions was used with the teachers, and the second set consisting of nine questions was used with the students. The statistics used for data analysis include percentage, mean, and standard deviation.

The results of the research are as follows:

1. The problems found in mathematics learning on the topic of surface and volume for M.3 students are related to four issues: 1) the lack of understanding of three-dimensional shapes’ features, of 3D visualization, and of the unfolding of three-dimensional shapes, 2) the inability to memorize the formula due to lack of teachers’ demonstration, 3) inability to work out the problems on the topic of surface and volume, and 4) the lack of understanding of the relations between three dimensional shapes.

2. The findings of Test 2, which was 40 multiple-choice items, given to 150 students are: its Difficulty Index ranges from 0.12 to 0.77, and its Discriminant Index ranges from -0.18-0.72. After this step, ten items were eliminated, and the test was given to 170 students. After giving the test to 170 students, it was found that its Difficulty Index ranges from 0.31 to 0.75, and its Discriminant Index ranges from 0.21-0.73, resulting in all valid 30 items with the Reliability Index of 0.90. Regarding the Validity index, calculated from the correlation between the score of the diagnostic test and the students’ GPA of five semesters starting from M.1 (Grade 7), it was 0.72, which is statistically significant at 0.01 level.

3. The suggested ways to solve problems in mathematics learning on the topic of surface and volume for M.3 students are as follows: 3.1 The teacher should review the previous lesson before introducing a new one in every class. 3.2 The teacher should complete the lesson of both surface and volume of each shape first before moving to the new shape. The same topic should be taught within the same semester. 3.3 At the beginning of the lesson on shapes, the teacher should give the following summary: prism, pyramid, cylinder, and cone shapes have two types while spherical shapes have only one type. Moreover, the teacher should emphasize that quadrilateral shapes with right angle have three types. 3.4 The teacher should use songs in teaching to grab students’ attention. In addition, the instructional media should be true to life, the example of which is using the GSP program to show the three dimensional pictures of geometric shapes. 3.5 The class should involve dividing students intro groups for sharing knowledge and exchange ideas. The students should also be assigned to present or discuss ideas in front of the class. 3.6 There should be remedial classes for the students with learning problems determined by the diagnostic test to help them to achieve higher learning outcomes.

งานวิจัยครั้งนี้แบ่งเป็น 2 ระยะ คือ ระยะที่ 1 มีความมุ่งหมายเพื่อสำรวจหาข้อบกพร่องของนักเรียนในการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 และเพื่อสร้างแบบทดสอบวินิจฉัยในการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มตัวอย่างที่ใช้เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 ของโรงเรียนมัธยมศึกษาสังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาชัยภูมิ จำนวน 420 คน จากโรงเรียน 8 โรง ได้มาโดยการสุ่มแบบหลายขั้นตอน (Multi–stage Random Sampling) เครื่องมือที่ใช้ ได้แก่ แบบทดสอบ 2 ฉบับ ฉบับที่ 1 เป็นแบบทดสอบเพื่อหาจุดบกพร่องทางการเรียน เป็นชนิดเติมคำจำนวน 40 ข้อ นำไปทดสอบกับกลุ่มตัวอย่าง จำนวน 100 คน แล้วนำมาสร้างเป็นข้อสอบฉบับที่ 2 เป็นชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 40 ข้อ เพื่อนำไปทดสอบกับกลุ่มตัวอย่างจำนวน 2 ครั้ง ครั้งที่ 1 ใช้กลุ่มตัวอย่าง 150 คน เพื่อหาค่าความยากและค่าอำนาจจำแนกเป็นรายข้อ แล้วคัดข้อสอบออกให้เหลือ 30 ข้อ นำไปทดสอบกับกลุ่มตัวอย่างจำนวน 170 คน เพื่อใช้เป็นข้อสอบวินิจฉัยทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ระยะที่ 2 เพื่อศึกษาแนวทางในการแก้ไขข้อบกพร่องในการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ ครูที่มีความรู้และเชี่ยวชาญในเนื้อหาคณิตศาสตร์ จำนวน 5 คน และนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนภูเขียว อำเภอภูเขียว จังหวัดชัยภูมิ จำนวน 10 คน ได้มาโดยเลือกแบบเจาะจง (Purposive sampling) เครื่องมือที่ใช้ในงานวิจัยเป็นแบบสัมภาษณ์กึ่งโครงสร้าง (Semi-Structure Interview) จำนวน 2 ฉบับ ฉบับที่ 1 ใช้สำหรับครูจำนวน 12 ข้อ ฉบับที่ 2 ใช้กับนักเรียนจำนวน 9 ข้อ สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ ร้อยละ ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ผลการวิจัยปรากฏดังนี้

1. ข้อบกพร่องที่สำรวจพบในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 คือ ขาดความเข้าใจในลักษณะของรูปทรงสามมิติ การมองภาพสามมิติและรูปคลี่ของรูปทรงสามมิติ จำสูตรไม่ได้เพราะขณะที่ครูทำการสอนขาดการสาธิตให้เห็นจริงทำให้นักเรียนไม่สามารถหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงต่าง ๆ ได้ ไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรได้ และไม่เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรงสามมิติ

2. แบบทดสอบวินิจฉัยข้อบกพร่องในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เป็นแบบชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 40 ข้อ เมื่อนำไปทดสอบครั้งที่ 1 กับกลุ่มตัวอย่าง จำนวน 150 คน พบว่า มีค่าความยากรายข้อตั้งแต่ 0.12 ถึง 0.77 และค่าอำนาจจำแนกรายข้อตั้งแต่ -0.18–0.72 จากนั้นคัดข้อสอบที่เข้าเกณฑ์จำนวน 30 ข้อ เพื่อนำไปทดลองใช้ครั้งที่ 2 ผลจากการนำไปทดลองใช้ครั้งที่ 2 กับกลุ่มตัวอย่างจำนวน 170 คน พบว่า มีค่าความยากรายข้อตั้งแต่ 0.31–0.75 ค่าอำนาจจำแนกรายข้อตั้งแต่ 0.21–0.73 ซึ่งเข้าเกณฑ์ทั้ง 30 ข้อ และค่าความเชื่อมั่นเท่ากับ 0.90 ส่วนผลจากการหาค่าความเที่ยงตรงตามสภาพซึ่งใช้วิธีคำนวณหาความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนจากแบบทดสอบวินิจฉัยครั้งที่ 2 กับเกรดเฉลี่ยสะสมวิชาคณิตศาสตร์ตั้งแต่ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 รวม 5 ภาคเรียน ได้เท่ากับ 0.72 พบว่า มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.01

3. แนวทางในการแก้ไขปัญหาข้อบกพร่องในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผลเป็นดังนี้ 3.1 ครูผู้สอนต้องทบทวนเนื้อหาเดิมให้กับนักเรียนทุกครั้งก่อนเข้าสู่บทเรียน 3.2 ครูผู้สอนควรสอนหาทั้งปริมาตรและพื้นที่ผิวของรูปทรงแต่ละชนิดให้จบเรื่อง ๆ ก่อนแล้วจึงสอนเรื่องถัดไป นอกจากนี้ควรสอนทั้งบทในภาคเรียนเดียวกัน 3.3 เมื่อเริ่มทำการสอนเกี่ยวกับรูปทรง ครูควรสรุปให้นักเรียนเห็นว่า รูปทรงปริซึม พีระมิด ทรงกระบอกและกรวย มี 2 ชนิด ส่วนทรงกลมมีเพียง 1 ชนิด นอกจากนั้นครูควรย้ำให้นักเรียนทราบว่ารูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากแบ่งเป็น 3 ชนิด 3.4 ครูผู้สอนควรมีการใช้เพลงประกอบการสอนเพื่อดึงดูดความสนใจในการเรียนของนักเรียน และใช้สื่อการสอนของจริงหรือสื่อที่ทำให้นักเรียนเห็นภาพชัดเจน เช่น การแสดงภาพสามมิติของรูปทรงเรขาคณิตด้วยโปรแกรม GSP 3.5 มีการแบ่งกลุ่มนักเรียนเพื่อแลกเปลี่ยนเรียนรู้ และให้นักเรียนออกมาอภิปรายหน้าห้องเรียน 3.6 มีการสอนซ่อมเสริมให้กับนักเรียนที่มีข้อบกพร่องทางการเรียนจากการทดสอบวินิจฉัย เพื่อช่วยให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น